Опубликовано Умножение и деление десятичных дробей
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Десятичные дроби
- Умножение и деление десятичных дробей
Умножение и деление отличается от сложения и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичного числа на натуральное число. Нужно умножить не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить под запятой.
Пример:
| × | 2 | 8 | |
| 5 | |||
| 1 | 4 | 0 | |
| 1 | 4 | 0 |
| × | 0 | 4 | 6 | |
| 3 | ||||
| 1 | 3 | 8 | ||
| 1 | 3 | 8 |
| × | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 5 | ||
| 5 | 5 | ||||
| 0 | 0 | 5 | 5 |
Умножение десятичных дробей выполняеься по следующему алгоритму:
1)Записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;
2) Затем выполнить умножение двух натуральных чисел;
3) В ответе поставить запятую так, чтобы число цыфр после запятой было столько сколько их в двух множителях .
1. Пример: 2,35·1,2=
1)
| × | 2 | 3 | 5 | |
| 1 | 2 | |||
2)
| × | 2 | 3 | 5 | ||
| 1 | 2 | ||||
| 4 | 7 | 0 | |||
| 2 | 3 | 5 |
3) в первом множителе две цифры после запятой и во втором одна цифра, то в ответ поставим запятую, так чтобы после запятой стало три цифры.
| × | 2 | 3 | 5 | |
| 2 | ||||
| 4 | 7 | 0 | ||
| 2 | 3 | 5 | ||
| 2 | 8 | 2 | 0 |
2. Пример:
| × | 6 | 7 | 3 | ||
| 4 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 8 | ||
| 2 | 6 | 9 | 2 | ||
| 3 | 0 | 9 | 5 | 8 |
| × | 0 | 0 | 0 | 8 | 4 | ||
| 0 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 4 | ||||||
| 2 | 5 | 2 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 0 | 4 |
| × | 1 | 0 | 4 | |||
| 0 | 0 | 0 | 5 | |||
| 5 | 2 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 5 | 2 | 0 |
Особое внимание нужно уделить умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и тд.
Умножение десятичных дробей на 10, 100. 100 и т. д. схоже с умножением десятичных дробей на натуральные числа. Рассмотрим следующую задачу, найдем произведение 9,876 на 10. Используем правило умножения десятичной дроби на натуральное число, получим 9876 * 10 = 98760, теперь отделим справа столько цифр, сколько их в начальной дроби. В нашем случае это три цифры, получим 98,760 и ноль в конце можем убрать (по правилу десятичных дробей).
Итак при умножении на 10 мы перенесли запятую вправо на одну цифру: 9.876 * 10 = 98,76.
Если теперь то же число умножить на 100, то получим: 9,876 * 100 = 987,6 запятая перенеслась вправо на два знака.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит множители после единицы.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Десятичная запись дробных чисел
Сравнение десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Приближенные значения чисел. Округление чисел
Среднее арифметическое
Десятичные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
6 класс
Задание 90, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 106, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 125, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 134, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 143, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 145, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 272, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 284, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 296, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 425, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Задание 455, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 456, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
© budu5.com, 2019
Пользовательское соглашение
Copyright
budu5.com
Как умножать десятичные дроби | Математика
Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.
Правило умножения десятичных дробей
1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.
Примеры.
Найти произведение десятичных дробей:
Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.
Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.
Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.
Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.
Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.
И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:
www.for6cl.uznateshe.ru
Деление на десятичную дробь | Математика
Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.
Правило деления числа на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
Выполнить деление на десятичную дробь:
1) 35,1 : 1,8
Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1 : 1,8 =351 : 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1 : 1,8 = 19,5.
2) 14,76 : 3,6
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Теперь выполняем деление десятичной дроби на натуральное число. Результат: 14,76 : 3,6 = 4,1.
3) 70 : 1,75
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70 : 1,75 = 7000 : 175 =40.
4) 0,1218 : 0,058
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.
5) 0,0456 : 3,8
И в делимом, и в делителе переносим запятую на один знак вправо. После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012.
И еще пара примеров деления на десятичную дробь:
12,972 : 1,84 = 1297,2 : 184 = 7,05
268,8 : 0,56 = 26880 : 56 = 480
www.for6cl.uznateshe.ru
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.
Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.
При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).
Примеры.
Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.
Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
Пример:
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Запись деления десятичных дробей в столбик:
Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.
Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.
Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!
shkolo.ru
Деление десятичных дробей, умножения десятичных дробей
Умножение десятичных дробей
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
Перемножим дроби 13,2% и 0,2. Выполнив умножение, не обращая внимания на запятые, получим: 
. Отделим запятой справа столько цифр, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе, то есть две цифры 
.
Рассмотрим другие примеры умножения десятичных чисел:
Умножение десятичной дроби и натурального числа
Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждый из которых равен данному десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:
1. умножить его на это число, не обращая внимания на запятую;
2. в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Пример:
Если в результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
Деление десятичных дробей
Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2. поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь заменяют делением на натуральное число.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в деленному и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число;
3) если в деленному не хватает знаков, то справа приписывают нули.
Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дроби).
В данном случае умножаем на 10,100,1000 и т.д.
Например, 
Короче можно записать так: 
Перенесли кому в деленному 2,5 и в делителе 0,5 на столько знаков, сколько их после запятой в делителе 0,5, то есть на один знак.
Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в нем запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000і т.д.). Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
Рассмотрим примеры деления на 0,1; 0,01; 0,001, применив правило деления на десятичную дробь:
- в деленному и делителе переносим запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе; - после этого выполняем деление на натуральное число.
cubens.com